一、线性烟囱滑模面如何分析？
烟囱滑模变结构控制发展初期，系统的烟囱滑模都是系统状态的线性函数（下文中如不标明， 控制律；* 泛指系统状态；e跟踪误差；s滑模；c泛指滑模系数；a、b、d系统参数矩阵；f、g泛指系统非线性动态函数；其它符号如不作说明均为控制器待设计参数。）：s(x)= cx。
随后的研究大部分是基于线性滑模面的。与此同时，基于线性滑模面对非线性系统的滑模控制研究也取得了很大的进展。一般地，线性滑模面也有如下结构：s=(d/dt λ)n-1 x1(λ0) 。
对于仿射非线性系统，这个滑模面直到目前还被许多学者所应用。
线性结构的滑模面能充分满足线性系统控制性能的设计要求，使得系统处于滑动模态时稳定性分析简洁、方便，其参数设计也容易。
直到目前许多关于烟囱滑模控制的研究仍然采用线性滑模面。但是线性的滑模通常在复杂非线性系统面前无能为力，在处理抖振问题时也没有太大益处。
一、线性烟囱滑模面如何分析？
烟囱滑模变结构控制发展初期，系统的烟囱滑模都是系统状态的线性函数（下文中如不标明， 控制律；* 泛指系统状态；e跟踪误差；s滑模；c泛指滑模系数；a、b、d系统参数矩阵；f、g泛指系统非线性动态函数；其它符号如不作说明均为控制器待设计参数。）：s(x)= cx。
随后的研究大部分是基于线性滑模面的。与此同时，基于线性滑模面对非线性系统的滑模控制研究也取得了很大的进展。一般地，线性滑模面也有如下结构：s=(d/dt λ)n-1 x1(λ0) 。
对于仿射非线性系统，这个滑模面直到目前还被许多学者所应用。
线性结构的滑模面能充分满足线性系统控制性能的设计要求，使得系统处于滑动模态时稳定性分析简洁、方便，其参数设计也容易。
直到目前许多关于烟囱滑模控制的研究仍然采用线性滑模面。但是线性的滑模通常在复杂非线性系统面前无能为力，在处理抖振问题时也没有太大益处。
三、什么是滑模？
滑模控制(sliding mode control, smc)也叫变结构控制, 其本质上是一类特殊的非线性控制,且非线性表现为控制的不连续性. 这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定,而是可以在动态过程中,根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化,迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动. 由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关,这就使得滑模控制具有快速响应、对应参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点.
滑模变结构控制是根据系统所期望的动态特性来设计系统的切换超平面，通过滑动模态控制器使系统状态从超平面之外向切换超平面收束。系统一旦到达切换超平面，控制作用将保证系统沿切换超平面到达系统原点，这一沿切换超平面向原点滑动的过程称为滑模控制。由于系统的特性和参数只取决于设计的切换超平面而与外界干扰没有关系，所以滑模变结构控制具有很强的鲁棒性。超平面的设计方法有极点配置，特征向量配置设计法，最优化设计方法等，所设计的切换超平面需满足达到条件，即系统在滑模平面后将保持在该平面的条件。控制器的设计有固定顺序控制器设计、自由顺序控制器设计和最终滑动控制器设计等设计方法[1]。现在以n维状态空间模型为例，采用极点配置方法得到m(n
滑模控制的优点是能够克服系统的不确定性, 对干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性, 尤其是对非线性系统的控制具有良好的控制效果。。由于变结构控制系统算法简单 , 响应速度快 , 对外界噪声干扰和参数摄动具有鲁棒性，在机器人控制领域得到了广泛的应用 , 也有学者将滑模变结构方法应用于空间机器人控制。变结构控制作为非线性控制的重要方法近年来得到了广泛深入的研究 ,其中一个重要的研究分支是抑制切换振颤 ,这方面已取得了不小的进展，提出了等效控制、 切换控制与模糊控制的组合模糊调整控制方法,其中等效控制用来配置极点 ,切换控制用来保证不确定外扰存在下的到达过程 ,模糊调整控制则用来提高控制性能并减少振颤.研究了一类非线性系统的模糊滑模变结构控制方法 ,设计了滑模控制器和 pi控制器的组合模糊逻辑控制器,充分发挥了各控制器的优点.提出了基于有限时间机理的快速 terminal 滑模控制方法并给出了与普通 terminal 滑模控制性能的比较.设计了针对参数不确定与外干扰的非奇异 teminal 滑模控制方法 ,并提出了分等级控制结构以简化控制器设计.上述这些方法在实际系统中虽然得到了有效应用，但无论是自适应滑模控制还是模糊神经网络控制 ,均增加了系统复杂性与物理实现难度.显然,寻找具有良好效能并易于实现的控制
方法具有重要意义.
近年来 ,滑模变结构方法因其所具有的优良特性而受到越来越多的重视.该方法通过自行设计所需的滑模面和等效控制律 ,能快速响应输入的变换 ,而对参数变换和扰动不敏感 ,具有很好的鲁棒性 ,且物理制作简单.但大多数采用滑模变结构方法的控制系统没采用联合滑模观测和滑模控制的思想进行鲁棒方案的设计。,滑模变结构控制逐渐引起了学者们的重视,其最大优点是滑动模态对加在系统上的干扰和系统的摄动具有完全的自适应性,而且系统状态一旦进入滑模运动,便快速地收敛到控制目标,为时滞系统、 不确定性系统的鲁棒性设计提供了一种有效途径，但其最大的问题是系统控制器的输出具有抖动。
在系统控制过程中,控制器根据系统当时状态,以跃变方式有目的地不断变换,迫使系统按预定的“ 滑动模态 ” 的状态轨迹运动。变结构是通过切换函数实现的,特别要指出的是,通常要求切换面上存在滑动模态区,故变结构控制又常被称为滑动模态控制。设计变结构控制系统基本可分为两步[ 2 ]
:(1)确定切换函数 s ( x) ,即开关面,使它所确定的滑动模态渐近稳定且有良好的品质,开关面代表了系统的理想动态特性。
(2)设计滑模控制器,使到达条件得到满足,从而使趋近运动 (非滑动模态 )于有限时间到达开关面,并且在趋近的过程中快速、 抖振小。.
,在普通的滑模控制中 ,通常选择一个线性的滑动超平面 ,使系统到达滑动模态后 ,跟踪误差渐进地收敛为零 ,并且收敛的速度可以通过选择滑模面参数矩阵来调节。但理论上讲 ,无论如何状态跟踪误差都不会在有限的时间内收敛为零。ter minal滑模控制是通过设计一种动态非线性滑模面方程实现的 ,即在保证滑模控制稳定性的基础上 ,使系统状态在指定的有限时间内达到对期望状态的完全跟踪。将动态非线性滑模面方程设计为 s = x2 βxq/ p1 。但该控制方法由于非线性函数的引入使得控制器在实际工程中实现困难,而且如果参数选取不当 ,还会出现奇异问题。对一个二阶系统给出了相应的 terminal滑面 ,滑模面的导数是不连续的 ,不适用于高阶系统。庄开宇等设计了一种用于高阶非线性系统的 terminal滑面 ,克服了中的滑模面导数不连续的缺点 ,并消除了滑模控制的到达阶段 ,确保了系统的全局鲁棒性和稳定性。
